🎯 Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, mahasiswa diharapkan dapat:
- Mengklasifikasikan berbagai jenis bilangan ke dalam himpunan yang sesuai.
- Memahami keterkaitan antar himpunan bilangan.
- Menjelaskan dan mengoperasikan bilangan Real dan Kompleks.
- Menginterpretasi posisi bilangan 0 dalam berbagai himpunan.
🔹 1. Klasifikasi Himpunan Bilangan
| Nama Bilangan | Notasi | Contoh | Keterangan |
|---|---|---|---|
| Bilangan Asli | \( \mathbb{N} \) | 1, 2, 3, 4, … | Bilangan untuk menghitung (tidak termasuk 0). |
| Bilangan Bulat | \( \mathbb{Z} \) | …, -2, -1, 0, 1, 2, … | Termasuk bilangan negatif dan nol. |
| Bilangan Rasional | \( \mathbb{Q} \) | \( \frac{1}{2}, -3, 0.75 \) | Dapat ditulis sebagai pecahan \\( \\frac{a}{b}, b \\ne 0 \\). |
| Bilangan Irasional | – | \( \sqrt{2}, \pi, e \) | Tidak dapat ditulis sebagai pecahan. Desimal tak berulang. |
| Bilangan Real | \( \mathbb{R} \) | Gabungan bilangan rasional & irasional | Terletak di garis bilangan. |
| Bilangan Imajiner | \( i = \sqrt{-1} \) | 2i, \( -\frac{3}{4}i \) | Berasal dari akar bilangan negatif. |
| Bilangan Kompleks | \( \mathbb{C} \) | \( 3 + 2i, -1 – 4i \) | Kombinasi bilangan real dan imajiner. |
🔹 2. Bilangan 0 dalam Berbagai Himpunan
Bilangan 0 memiliki sifat unik dan termasuk dalam berbagai himpunan bilangan:
- Bukan bilangan asli (tergantung definisi).
- Bilangan bulat: ya, karena \( 0 \in \mathbb{Z} \).
- Bilangan rasional: ya, karena \( \frac{0}{1} \in \mathbb{Q} \).
- Bilangan real: ya, karena \( 0 \in \mathbb{R} \).
- Bilangan kompleks: ya, karena \( 0 + 0i \in \mathbb{C} \).
🔹 3. Operasi Campuran & Identifikasi
Jika dilakukan operasi antara bilangan dari jenis yang berbeda, jenis hasil tergantung jenis bilangan yang lebih “luas”.
- Real + Irasional = Real
- Real/Irasional + Imajiner = Kompleks
Contoh:
\[ (3 – \sqrt{2}) + (5 + 4i) – \left( \frac{1}{2} + 2i \right) = (3 + 5 – \frac{1}{2} – \sqrt{2}) + (4i – 2i) \\ = \left(7.5 – \sqrt{2}\right) + 2i \]
Jenis hasil: Bilangan kompleks, karena mengandung bagian imajiner.
#bilangan #dasar matematika #himpunan bilangan #logika matematika #matematika #operasi himpunan #pengantar matematika #teori himpunan